Sur un étal de marché

Sur un étal de marché, une pyramide régulière d’oranges invite à la consommation. Cette organisation périodique réalise l’empilement le plus compact qu’on puisse obtenir avec des objets sphériques tous de même taille soit 74% en volume (ou 26 % de vide entre les sphères ) . Mais c’est aussi la forme que prennent des pyramides sur des cristaux dont nous apprécions la pureté de forme. Une fois encore, l’ élégance est associée à la simplicité de cet empilement.

D’ailleurs, les mathématiciens ont voulu savoir si on ne pouvait pas obtenir un empilement plus compact que l’empilement régulier le plus compact (qui s’appelle cubique à faces centrées en référence à l’organisation des centres des sphères sur un modèle de cube ) qu’avait conjecturé l’astronome Johannes Kepler. Le résultat récent qu’a obtenu après 10 ans de travail mathématique Thomas Hales est caractérisé comme un tour de force est qu’on ne peut faire mieux. Ouf ! On ne peut faire mieux que la simplicité cet empilement d’oranges.

Thomas Hales « cannon balls and honeycombs »

http://www.uvm.edu/pdodds/teaching/courses/2009-08UVM-300/docs/others/everything/hales1999a.pdf

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