L’élégance vue par le mathématicien Henri Poincaré

Voici une belle citation de Henri Poincaré qui illustre le role de l’élégance dans la démarche mathématique :

 » Parmi les combinaisons en très grand nombre que le moi subliminal a aveuglément formées, presque toutes sont sans intérêt et sans utilité ; mais, par cela même, elles sont sans action sur la sensibilité esthétique ; la conscience ne les connaîtra jamais ; quelques-unes seulement sont harmonieuses, et, par suite, à la fois utiles et belles, elles seront capables d’émouvoir cette sensibilité du géomètre dont je viens de parler, et qui, une fois excitée, appellera sur elles notre attention, et leur donnera ainsi l’occasion de devenir conscientes.

Ce n’est là qu’une hypothèse, et cependant voici une observation qui pourrait la confirmer : quand une illumination subite envahit l’esprit du mathématicien, il arrive le plus souvent qu’elle ne le trompe pas ; mais il arrive aussi quelquefois, je l’ai dit, qu’elle ne supporte pas l’épreuve d’une vérification ; eh bien ! On remarque presque toujours que cette idée fausse, si elle avait été juste, aurait flatté notre instinct naturel de l’élégance mathématique.

Ainsi c’est cette sensibilité esthétique spéciale, qui joue le rôle du crible délicat dont je parlais plus haut, et cela fait comprendre assez pourquoi celui qui en est dépourvu ne sera jamais un véritable inventeur. »

(Henri Poincaré)