Ondes de surfaces: questions et commentaires

Question: Dans le corrigé de la première partie, à environ 29 minutes quand on veut simplifier l’exponentielle du terme du potentiel des vitesses dans l’équation de Bernoulli, vous essayer de la passer à l’ordre 1 en faisant le DL en exp(2piA/lambda) = 1+(2piA/lambda)^2, le terme au carré est ensuite simplifié car d’odre 2. Mais le DL de l’exponentielle n’est il pas exp(x)=1+x+x^2/2 ? Ce qui laisserait un ordre 1 en exp(2piA/lambda) = 1 + 2piA/lambda, ce qui donnerait une expression de la relation de dispersion différente. Celle qu’on a ici est elle encore valable alors qu’on a fait le développement à l’ordre 0 ?

Réponse: Oops, effectivement je me suis trompé! Désolé. Heureusement cela n’a pas de grande conséquence: le terme en A du 1er ordre se retrouve multiplié par A ce qui conduit à un terme du 2e ordre que l’on néglige.

Ailes & Voiles: Questions & Commentaires

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Question: Pour ce qui est de l’avant dernière partie « Comment faire voler une planche à voile? », je ne comprends pas très bien la différence entre la force de portance calculée au début pour compenser le poids et celle qui fait partie de la force propulsive… Pareil pour la trainée dans la force propulsive par rapport à la trainée « normale »…

Réponse: Le terme de portance fait référence initialement à la force verticale développée sur des ailes qui, s’opposant au poids, permet à un avion de voler. Plus généralement, quand on considère la force exercée sur un objet par un fluide en mouvement, la portance est la composante de force perpendiculaire à l’écoulement moyen, alors que la traînée est la composante de force parallèle à l’écoulement moyen.
Dans le cas de la planche à foil, on considère d’abord l’équilibre des forces sur la direction verticale. On doit alors équilibrer le poids de l’ensemble planche + planchiste avec la force de portance générée par le mouvement horizontal du foil dans l’eau.
Dans le cas de la voile, la force de portance est dans le plan horizontal (une voile est en fait une aile verticale). Il faut alors écrire l’équilibre des forces dans le plan horizontal et on considère uniquement les composantes de force suivant l’axe de déplacement. Il faut équilibrer les forces qui s’opposent au mouvement (traînée hydrodynamique due au mouvement du foil dans l’eau et traînée aérodynamique due à l’ensemble voile +mât et au planchiste) à la force propulsive aérodynamique. Pour calculer cette dernière, on doit projeter la force de portance générée par la voile sur la direction de déplacement. En effet, la voile se comporte exactement comme une aile, si ce n’est qu’elle est orientée verticalement et pas horizontalement. Dans le calcul présenté, on a ignoré la traînée aérodynamique due au planchiste.

Question: Je ne suis pas adepte de la voile mais je ne comprends pas pourquoi l’orientation \beta de la voile n’apparait pas dans les calculs. J’aurais pourtant pensé qu’il s’agissait d’un paramètre important sur lequel jouait le planchiste pour augmenter sa force propulsive.

Réponse: L’orientation de la voile est en effet très importante pour optimiser la force de portance par rapport à la traînée. Ici on suppose que le planchiste a bien orienté sa voile par rapport au vent apparent. Forces de traînée et de portance sont définies par rapport au vent apparent (traînée dans la direction opposée et portance perpendiculaire au vent apparent). Ainsi le réglage de la voile n’apparaît pas explicitement dans le calcul (mais intervient dans les valeurs des coefficients de portance et de traînée).

Portance/Traînée: Questions & Commentaires

Merci, c’est vraiment très clair!

Merci beaucoup pour ces formats aussi détaillés, qui nous permettent de suivre à notre rythme, voir reprendre des passages incompris.

Merci, nous faisons ce que nous pouvons.

Question: Dans la première vidéo, vers 14’30 », comment justifier le fait qu’un écoulement autour d’un cylindre corresponde à la superposition d’un écoulement sans rien + d’une petite perturbation « dipôle » ? En quoi un écoulement autour d’un cylindre relève t-il d’une « petite perturbation »? En quoi le dipôle est-il le « plus petit perturbateur », y a t-il des « ordres » de perturbations en « multipôles »?

Réponse: Effectivement, il y a des ordres de perturbation en multipôles. Les potentiels ou fonctions de courant de ces perturbations doivent obéir à l’équation de Laplace. La perturbation élémentaire est une source ou un puits avec une décroissance en 1/r à 2D.
En additionnant un écoulement uniforme et une source on obtient l’écoulement autour d’un corps qui n’est pas fermé (pour assurer la conservation du débit de la source).
Pour avoir l’écoulement autour d’un corps fermé, la combinaison la plus simple est d’ajouter à un écoulement uniforme une source et un puits de débits égaux en valeur absolue. La ligne de séparation entre l’écoulement interne et l’écoulement externe ressemble à une ellipse. Lorsqu’on rapproche la source et le puits pour former un dipôle la ligne de séparation devient un cercle. Pour représenter l’écoulement autour d’un corps fermé de forme plus compliquée, on peut ajouter une distribution de singularités, pourvu que la somme algébrique des débits de ces singularités soit nulle. À grande distance du corps, c’est le terme dipolaire (en 1/r^2 à 2D) qui va dominer, les singularités d’ordres plus élevés décroissant plus vite que le terme dipolaire.

Si joint un petit programme Matlab illustrant ces types de calculs.

Question : Dans le problème de la portance du cylindre, pourquoi les deux points équatoriaux lorsque gamma =0 ne sont pas définis comme des points de stagnation ?

Réponse : Effectivement, bien vu! Ce sont aussi deux points de stagnation!

TD Bernoulli: Commentaires / Questions et réponses

Je n’ai aucune question, tout était super clair, je voulais juste vous remercier pour votre (super) travail.
Bon courage à vous en cette période difficile, prenez bien soin de vous et de votre famille. Encore une fois merci beaucoup!

Merci beaucoup pour cette vidéo explicative, c’était super facile de suivre. Ça nous permet de bien prendre le temps d’écrire et donc de comprendre.
Les autres professeurs de PC devraient faire pareil!!!!!

Je voulais surtout vous dire que le corrigé de ce TD est très clair et vous remercier du travail que vous avez fait. On espère que les autres professeurs s’inspirent de cette méthode pour les prochaines semaines !
Bon courage à vous et bonne santé. Merci encore !

Merci! Prenez bien soin de vous.

La partie Rappel / synthèse du tout début est vraiment très bien je pense d’ailleurs que ça pourrait être utile en temps normal (en plus sous format vidéo) pour aider à mettre les idées au clair après la lecture du polycopié avant de se lancer dans la préparation des TD. Je pense qu’avoir cette partie avant (en même temps que les énoncés même en temps normal) m’aurait aidé à faire ce TD que je trouvais avant correction plutôt compliqué.

Merci pour la suggestion. Si vous pensez que ça peut aider, allons-y!

Dans l’exercice sur le clap, je me demandais qu’elle est la limite entre cette situation et un effet ventouse ? Il me semble qu’une ventouse fonctionne aussi en chassant de l’air mais tient sans écoulement pendant un certain temps… Alors qu’ici le disque tombe instantanément.

Effectivement, il faut chasser l’air sous la membrane de la ventouse pour engendrer un effet de succion. Néanmoins, une fois l’air chassé, il n’y a plus d’écoulement si le bord de la ventouse est étanche. À l’intérieur de la ventouse, la pression (statique) demeure ainsi plus faible que la pression externe. La force qui découle de cette différence de pression peut ainsi permettre à la ventouse de rester en place.

J’ai simplement une petite question dans la partie 2. on dit que rho.d(phi)/dt vaut rho.u² et en injectant dans Bernoulli vous indiquez que ça fait 1/2.rho.u², ce ne serait pas plutôt 3/2 ? (Même si ce préfacteur dans la suite n’a pas d’importance car on travaille en loi d’échelle).

Effectivement, le coefficient 1/2 dans l’équation « 1/2 \rho u^2 +p=C' » n’est probablement pas tout à fait correct et comme vous l’avez tout à fait compris, c’est le raisonnement en loi d’échelle qui est important. Ceci nous permet d’obtenir au final l’ordre de grandeur de la vitesse minimale de cavitation mais pas sa valeur précise!

Dans la deuxième vidéo (partie 3a), à 6:25, il est question d’un Delta Phi. S’agit-il d’une variation de Phi entre deux instants ? Si c’est le cas, pourquoi n’écrivons nous pas uniquement « Phi » à la place de « Delta Phi » puisque nous travaillons ici en lois d’échelles.

Bonne question! Effectivement, « Delta Phi » est ambigu. « Delta Phi »/L correspond à une variation de Phi dans l’espace alors que le terme suivant se rapporte à la variation de Phi dans le temps. Disons que le potentiel vaut Phi au voisinage des pinces, est quasi nul au delà de L où il ne se passe plus grand chose. Et du coup « Delta Phi » ou « Phi » c’est à peu près la même chose (en ordre de grandeur).

Dans la partie 2, on dit que rho.d(phi)/dt vaut rho.u² et en injectant dans Bernoulli vous indiquez que ça fait 1/2.rho.u², ce ne serait pas plutôt 3/2 ? (Même si ce préfacteur dans la suite n’a pas d’importance car on travaille en loi d’échelle).

Effectivement. L’idée est ici de montrer que les 2 termes sont même ordre de grandeur.

Dans la partie sur la cavitation, au niveau des calculs je n’ai pas de problème mais je pense n’avoir pas tout compris sur l’effet de cavitation… Pourriez-vous ré-expliquer en quoi consiste la cavitation et ses conditions d’apparition et de maintien notamment du point de vue de la pression ?

Effectivement, le problème réel est loin d’être évident. L’idée est que des régions du liquide où la vitesse est très élevée, la pression s’abaisse tellement que le liquide se met à « bouillir » (typiquement 20 m/s pour l’eau). Ici nous avons supposé que nous créions une bulle centimétrique (en fait c’est ce que l’on observe), mais retrouver ce résultat théoriquement dépasse nos compétences! On pourrait se dire que ce volume correspond à peu près au volume d’eau chassé par les pinces. Un autre problème que nous n’avons pas mentionné est celui de la nucléation. Généralement ces bulles croissent à partir de micro-bulles déjà présentes.

Pour la 2e partie de l’exercice nous avons supposé qu’une « bulle de vide » avait en quelque sorte été formée d’un coup de baguette magique et qu’à t=0 le fluide était statique autour de la bulle. Évidemment c’est un peu artificiel, mais cela donne quand même une bonne idée de l’effondrement brutal de la bulle.

Dans la partie dynamique d’implosion, je bloque sur un calcul (celui dans la partie valeur de la constante C r=R). D’après ce qui précède le potentiel des vitesses en r=R devrait être égal à ((-R^2 * R.)/R = -R*R. )… Je ne comprend pas alors comment on en arrive dans l’équation de Bernoulli à sortir le 1/R de la dérivé par rapport au temps…

Réponse sur le lien suivant