Portance/Traînée: Questions & Commentaires

Merci, c’est vraiment très clair!

Merci beaucoup pour ces formats aussi détaillés, qui nous permettent de suivre à notre rythme, voir reprendre des passages incompris.

Merci, nous faisons ce que nous pouvons.

Question: Dans la première vidéo, vers 14’30 », comment justifier le fait qu’un écoulement autour d’un cylindre corresponde à la superposition d’un écoulement sans rien + d’une petite perturbation « dipôle » ? En quoi un écoulement autour d’un cylindre relève t-il d’une « petite perturbation »? En quoi le dipôle est-il le « plus petit perturbateur », y a t-il des « ordres » de perturbations en « multipôles »?

Réponse: Effectivement, il y a des ordres de perturbation en multipôles. Les potentiels ou fonctions de courant de ces perturbations doivent obéir à l’équation de Laplace. La perturbation élémentaire est une source ou un puits avec une décroissance en 1/r à 2D.
En additionnant un écoulement uniforme et une source on obtient l’écoulement autour d’un corps qui n’est pas fermé (pour assurer la conservation du débit de la source).
Pour avoir l’écoulement autour d’un corps fermé, la combinaison la plus simple est d’ajouter à un écoulement uniforme une source et un puits de débits égaux en valeur absolue. La ligne de séparation entre l’écoulement interne et l’écoulement externe ressemble à une ellipse. Lorsqu’on rapproche la source et le puits pour former un dipôle la ligne de séparation devient un cercle. Pour représenter l’écoulement autour d’un corps fermé de forme plus compliquée, on peut ajouter une distribution de singularités, pourvu que la somme algébrique des débits de ces singularités soit nulle. À grande distance du corps, c’est le terme dipolaire (en 1/r^2 à 2D) qui va dominer, les singularités d’ordres plus élevés décroissant plus vite que le terme dipolaire.

Si joint un petit programme Matlab illustrant ces types de calculs.

Question : Dans le problème de la portance du cylindre, pourquoi les deux points équatoriaux lorsque gamma =0 ne sont pas définis comme des points de stagnation ?

Réponse : Effectivement, bien vu! Ce sont aussi deux points de stagnation!